2. Calcule os limites abaixo

h. lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 3 x 2 - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 3 x 2 - 1

O primeiro passo sempre é substituir o valor que o limite está indo na função e ver quanto dá. Se fizermos isso nesse caso, ficamos com:

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 3 x 2 - 1 = 1 1 - 1 - 3 1 2 - 1 = ∞ - ∞

Dá vontade de dizer que isso vai para 0 , mas temos que lembrar é um número muuuuuuuito grande que não está definido. Então o que temos é uma indeterminação.

Então bora sair dessa indeterminação?

Passo 2

Então, galerinha, vamos começar mexendo nessa função! E o que vamos fazer aqui é a subtração desses dois termos. Mas antes, vamos olhar para o segundo termo e reescreve-lo assim:

3 x 2 - 1 = 3 x + 1 x - 1

Pois para quem não lembra, temos que: a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) . Então o que fizemos foi aplicar isso no denominador.

Então agora o nosso limite está assim:

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 3 x 2 - 1 = lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 3 x + 1 x - 1

Agora sim, vamos fazer o MMC disso para ficar só com um termo.

Passo 3

Fazendo esse subtração, ficamos com

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 - 3 x + 1 x - 1 = lim x → 1 + ⁡ x + 1 - 3 x + 1 x - 1 = lim x → 1 + ⁡ x - 2 x + 1 x - 1

Agora vamos substituir 1 na função e calcular o limite,

lim x → 1 + ⁡ x - 2 x + 1 x - 1 = 1 - 2 1 + 1 1 - 1 = - 1 0 + = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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