2. Calcule os limites abaixo
e.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Temos o seguinte limite para resolver:
O primeiro passo sempre é substituir o valor que o limite está indo na função e ver quanto dá. Se fizermos isso nesse caso, ficamos com:
Dá vontade de dizer que isso vai para , mas temos que lembrar é um número muuuuuuuito grande que não está definido. Então o que temos é uma indeterminação.
Então bora sair dessa indeterminação?
Passo 2
Galerinha, sempre que a gente tiver uma divisão de polinômios que vai gerar uma indeterminação do tipo , a dica é: colocar o (onde é o maior grau) em evidência.
Fica assim:
Opaaa, se ligou por quê fizemos isso? Agora a gente pode simplificar e ficamos assim:
Agora vamos substituir , nesse limite!
Passo 3
Calculando, ficamos com
Repara que temos algumas constantes dividindo por , que não é um valor definido. Mas se pensarmos que temos toda constante dividindo por um número muuuuuito grande, teremos com resultado um valor muuuuuuito pequeno, que se aproximará de zero. Logo,
Isso mesmo, galerinha! Raiz quadrade de infinito será infinito também!
Prontinho!