UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 6g
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Precisamos avaliar o limite dessa função aqui
Quando tende a de , precisamos avaliar se não temos uma indeterminação do tipo
Nesses casos precisamos manipular a função para levantar a indeterminação
E é exatamente nosso caso! Então a ideia aqui é manipular essa função para levantar a indeterminação e avaliar novamente o limite!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
O limite que vamos analisar é esse aqui
E como comentei ali em cima, precisamos manipular essa função! Mas qual caminho seguir?
Vem comigo!
Sempre que tivermos uma razão de polinômios, vamos identificar o termo dominante (de maior potência) e colocar ele em evidência, tanto em cima quanto embaixo, e avaliar o limite.
Assim, qualquer termo que tenha (para ) e ficamos com o comportamento a função no infinito!
Beleza?
E aquele seno ao cubo? Saca só o gráfico dele
Você percebe que ela é periódica? Isso! E não só isso, ela é limitada também! Isso significa que a função vai se repetir indefinidamente entre os valores entre e ! Então quando avaliarmos novamente o limite, precisamos levar isso em consideração!
Passo 3
Vamos olhar com mais carinho para nosso limite
O termo predominante é o , então é ele que vamos colocar em evidência:
Aí temos que quando
Porque afinal de contas o seno é limitado, e também
E aí ficamos com os números e no numerador e denominador respectivamente:
E é isso! Nosso limite tende a !
Espero ter ajudado! Até a próxima!