UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 6i
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Precisamos avaliar o limite dessa função aqui
Quando , a raiz explode para , mas o termo vai para . Mas qual infinito é maior? Será que um é muito maior do que o outro? Será que dá zero? Um número?
Quando temos algo do tipo isso significa que temos uma indeterminação!
E para sair de indeterminações envolvendo raiz, precisamos racionalizar! Isso mesmo, vamos racionalizar o numerador e avaliar novamente o limite!
#alertatruquesujo
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
O limite que vamos analisar é esse aqui
E como comentei ali em cima, vamos racionalizar o numerador: multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado do termo com a raiz. O objetivo é manipular essa função até que a indeterminação seja levantada
E agora vamos simplificar:
Sacou? Com essa manipulação nos livramos daquela diferença de infinitos!
Bora avaliar esse limite de novo?
Passo 3
Vamos agora analisar novamente nosso limite, que era assim
E agora está assim:
Quando tende a , o denominador
Tudo bem até aqui?
Então nosso limite vai para !
E é isso!
Espero ter ajudado! Até a próxima!