Calcule os limites abaixo

lim x → 1 + ⁡ 1 x + 1 - 3 x 2 - 1

Passo 1

E ai galerinha, bora pra mais uma?

Vamos calcular o limite dado:

l i m x → 1 +   1 x + 1 - 3 x 2 - 1

Primeiro, vamos simplificar a expressão:

1 x + 1 - 3 x 2 - 1 = 1 x + 1   - 3 x + 1 x - 1

Agora, podemos calcular o limite:

l i m x → 1 +   1 x + 1   - 3 x + 1 x - 1

Vamos lidar com os dois termos separadamente.

Passo 2

Limite do primeiro termo:

Quando x se aproxima de 1 pela direita, o denominador x + 1 se aproxima de 2. Portanto:

l i m x → 1 + 1 x + 1   = 1 2

Limite do segundo termo:

l i m x → 1 + 3 ( x + 1 ) x - 1   =   + ∞   ( p o i s   o   d e n o m i n a d o r   s e   a p r o x i m a   d e   0   p e l a   d i r e i t a ) .

Passo 3

Finalmente, somamos os resultados dos dois termos:

l i m x → 1 +     1 2   -   + ∞   =   - ∞ .

Portanto, o limite da expressão original quando x se aproxima de 1 pela direita é - ∞ .

Resposta

Portanto, o limite da expressão original quando x se aproxima de 1 pela direita é - ∞ .

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