UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 8.3
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oieee tudo bem?
Bora láa
Vamos calcular o limite dado:
Primeiro, vamos observar o comportamento da expressão à medida que x se aproxima do infinito.
Dentro da raiz quadrada, à medida que x aumenta, o termo cresce mais rápido do que x.
Isso significa que eventualmente a parte dentro da raiz quadrada dominará a contribuição de x, e a diferença entre eles diminuirá.
Agora, vamos dividir e multiplicar a expressão por √(x^2) para racionalizar a expressão:
Passo 2
Agora, vamos calcular o limite à medida que x se aproxima do infinito:
Dentro do denominador, tanto a raiz quadrada quanto x estão crescendo à medida que x aumenta.
Isso significa que a raiz quadrada sempre será menor do que x, e a soma dentro do denominador será dominada por x.
Assim, o limite será aproximadamente:
Finalmente, quando x tende ao infinito, o limite é:
Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito é 0.
Resposta
Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito é 0.