UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 8.4
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oie galerinha, bora resolver essa comigo?
Vamos calcular o limite dado:
Neste caso, a abordagem será semelhante à que discutimos anteriormente:
Primeiro, vamos racionalizar a expressão da mesma forma:
Passo 2
Agora, vamos calcular o limite à medida que x se aproxima do negativo infinito:
Dentro do denominador, tanto a raiz quadrada quanto x estão diminuindo à medida que x se torna mais negativo.
Isso significa que a raiz quadrada será sempre maior do que x em magnitude, e a soma dentro do denominador será dominada pela raiz quadrada.
Assim, o limite será aproximadamente:
À medida que x se torna mais negativo, o termo dominará a raiz quadrada, então a expressão se aproximará de:
Passo 3
3. Finalmente, quando x tende ao negativo infinito, o limite é:
Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do negativo infinito é .
Note que este resultado é consistente com a análise que fizemos anteriormente, pois o limite é independente da direção pela qual x se aproxima do infinito negativo.
Resposta
Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do negativo infinito é .