UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 6h
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Precisamos avaliar o limite dessa função aqui
Quando tende a de , precisamos avaliar se não temos uma indeterminação do tipo
Nesses casos precisamos manipular a função para levantar a indeterminação
E é exatamente nosso caso! Então a ideia aqui é manipular essa função para levantar a indeterminação e avaliar novamente o limite!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
O limite que vamos analisar é esse aqui
E como comentei ali em cima, precisamos manipular essa função! Mas qual caminho seguir? Vem comigo que te ajudo!
Sempre que tivermos uma razão de polinômios, vamos identificar o termo dominante (de maior potência) e colocar ele em evidência, tanto em cima quanto embaixo, e avaliar o limite.
Assim, qualquer termo que tenha (para ) e ficamos com o comportamento a função no infinito!
Beleza?
E as funções e ? Saca só o gráfico delas
Você percebe que essas funções são periódicas? Isso! E não só isso, elas são limitadas também! Isso significa que a função vai se repetir indefinidamente entre os valores entre e no caso do cosseno e e do cosseno ao quadrado! Então quando avaliarmos novamente o limite, precisamos levar isso em consideração!
Passo 3
Vamos olhar com mais carinho para nosso limite
O termo predominante é o , então é ele que vamos colocar em evidência:
Aí temos que quando
E aí ficamos com os números no numerador e no denominador
Mas olha só, não falamos sobre a periodicidade do cosseno ao quadrado? E de como ele é limitado? Então, no infinito não podemos dizer quanto ele vale, e assim o numerador
Não tem um valor definido, e, portanto, esse limite não existe!
Espero ter ajudado! Até a próxima!