UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Trabalho C1 - 2022.1, Questão 1cd
Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
Precisamos estimar os seguintes limites
cada limite usa uma técnica diferente, portanto, vamos avaliar caso a caso! A primeira coisa que costumamos tentar é avaliar o limite no valor indicado, já adianto que no primeiro teremos uma indeterminação do tipo e o segundo teremos uma indeterminação do tipo , portanto, vamos direto ao ponto e tentar reescrever cada um deles para desaparecer com essa indeterminação! Vem comigo!
Passo 2
Vamos fazer primeiro o limite
ele tem uma indeterminação do tipo quando avaliamos , portanto, precisamos reescrever um pouco o nosso limite! Quando temos limites no infinito de razões de polinômios é sempre conveniente dividir o numerador e denominador pelo termo de maior ordem, em nosso caso , portanto, temos que
Como temos que infinito é a representação de um número muuuuito grande! Temos que as razões com infinito no denominador tendem a zero, portanto, temos que
O primeiro limite já foi! Vamos para o próximo!
Passo 3
Temos o seguinte limite
Temos o problema da indeterminação quando . Portanto, precisamos reescrever um pouco essa razão! Temos que o numerador pode ser escrito como
O denominador no entanto não é tão trivialmente separável, mas como o objetivo é procurar algo que simplifique com o numerador, vamos procurar algo do tipo
Comparando com o nosso polinômio, podemos escolher como
em que podemos identificar que ou . Note que para , obtemos de volta
Portanto, nosso limite será
Ou, avaliando em , obtemos
A questão foi isso! Tchau Tchau! Até a próxima!