Calcule os seguintes limites

d lim (x → -∞) [ (x^2 - 2x + 3) / (3x^2 + x + 1) ]

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos que calcular o seguinte limite

l i m x → - ∞ [ x 2 - 2 x + 3 3 x 2 + x + 1 ]

A substituição direta resulta em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , então se puder e quiser usar L’hospital sinta-se à vontade! Eu em particular vou fazer o seguinte!

Como este é um limite no infinito de uma razão de polinômios, uma maneira de resolver isso é avaliar o grau dos polinômios e simplificar a expressão! Saca só!

Passo 2

Note que temos uma razão de polinômios de segundo grau, se dividirmos o numerador e denominador por x 2 , podemos escrever

l i m x → - ∞ [ x 2 - 2 x + 3 3 x 2 + x + 1 ] = l i m x → - ∞ [ 1 - 2 / x + 3 / x 2 3 + 1 / x + 1 / x 2 ]

se avaliarmos o limite agora, temos que

l i m x → - ∞ [ 1 - 2 / x + 3 / x 2 3 + 1 / x + 1 / x 2 ] = 1 - 0 + 0 3 + 0 + 0 = 1 3

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → - ∞ [ x 2 - 2 x + 3 3 x 2 + x + 1 ] = 1 3

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