Calcule os seguintes limites

(e) lim (x → -∞) [ (2 * x^3 + 1) / (x^4 + 2 * x + 3) ]

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos que calcular o seguinte limite

l i m x → - ∞ [ 2 x 3 + 1 x 4 + 2 x + 3 ]

este é um limite no infinito de uma razão de polinômios, uma maneira de resolver isso é avaliar o grau dos polinômios e simplificar a expressão! Saca só!

Passo 2

Substituição direta resulta em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , então se puder e quiser usar L’hospital sinta-se a vontade! Eu em particular vou fazer o seguinte! Note que temos uma razão de polinômios em que o polinômio do numerador é de grau três e o do denominador é de grau quatro, só isso é o suficiente para dizer o resultado, mas para vermos melhor, vamos dividir numerador e denominador por x 3 (o maior grau no numerador), temos que

l i m x → - ∞ [ 2 x 3 + 1 x 4 + 2 x + 3 ] = l i m x → - ∞ [ 2 + 1 / x 3 x + 2 / x 2 + 3 / x 3 ]

se avaliarmos o limite agora, temos que

l i m x → - ∞ [ 2 + 1 / x 3 x + 2 / x 2 + 3 / x 3 ] = 2 + 0 - ∞ + 0 + 0 = 0

já que temos uam constante dividida infinitas vezes. Note que sempre que houver um polinômio de grau maior no denominador e um de grau menor no numerador, limites no infinito irão a zero! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → - ∞ [ 2 x 3 + 1 x 4 + 2 x + 3 ] = 0

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