USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 5, Questão 1f
Calcule os seguintes limites
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Temos que calcular o seguinte limite
Aqui não temos exatamente um limite de dois polinômios, mas, se lembrarmos que o limite pode simplesmente entrar dentro de outras operações (como a raíz cúbica) podemos tratar este problema como um problema de razões de polinômios no infinito! Então, bora lá!
Passo 2
Substituição direta resulta em uma indeterminação do tipo , então se puder e quiser usar L’hospital sinta-se a vontade! Eu em particular vou fazer o seguinte! Entrando com o limite dentro da raíz temos que
note que no denominador temos um polinômio de grau três e no numerador um polinômio de grau 2, como o grau do denominador é maior que o grau do numerador, podemos inferir diretamente o resultado, mas note que também podemos dividir numerador e denominador por para obter
se avaliarmos o limite agora, temos que
Já que temos uma constante dividida infinitamente que resulta em um número infinitamente pequeno (ou melhor, zero), a raíz cúbica de zero é zero, portanto, temos
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!