Calcule os seguintes limites

(i) lim (x → +∞) (x^3 + 3x - 1) / (2x^3 - 6x + 1)

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos que calcular o seguinte limite

l i m x → + ∞ x 3 + 3 x - 1 2 x 3 - 6 x + 1

Aqui temos um limite no infinito de uma razão de polinômios! Então, apenas observando o grau do numerador e denominador podemos ter uma noção direta de como iremos resolver esse problema! Saca só!

Passo 2

Substituição direta resulta em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , então se puder e quiser usar L’hospital sinta-se à vontade! Eu em particular vou fazer o seguinte! Como temos que o maior grau desta razão é três, vamos dividir numerador e denominador por x 3 , para obter

l i m x → + ∞ x 3 + 3 x - 1 2 x 3 - 6 x + 1 = l i m x → + ∞ 1 + 3 / x 2 - 1 / x 3 2 - 6 / x 2 + 1 / x 3

Avaliando os limites agora, temos que

l i m x → + ∞ 1 + 3 / x 2 - 1 / x 3 2 - 6 / x 2 + 1 / x 3 = l i m x → + ∞ 1 + 0 - 0 2 - 0 + 0 = 1 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → + ∞ x 3 + 3 x - 1 2 x 3 - 6 x + 1 = 1 2

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