UFSC, Joinville, Cálculo I, Exercícios para Avaliação - 1ª Avaliação, Questão 5d
5. Calcule os seguintes limites no infinito:
d)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que calcular o limite da função para tendendo a infinito negativo.
Parece complicado? 😬
A princípio, se substituirmos por diretamente íamos cair em uma indeterminação .
Nesses casos, podemos imaginar que a melhor solução é aplicar a regra de , porém nosso grau dos polinômios no numerador e no denominador são muito grandes, então teríamos que aplicar o a regra muitas vezes até obter um resultado...
Com isso temos que aplicar algum outro método nesse caso, tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Passo 2
O que temos que fazer é manipular a função para facilitar nossos cálculos...
Colocando em evidência em cima e em baixo
Simplificando
Agora, se aplicarmos o limite fazendo , temos que os termos e vão tender a já que temos uma fração cujo numerador é relativamente pequeno e o denominador é muito grande.
Dessa forma, em contrapartida o termo tende a já que o expoente é par, portanto, calculando o limite de , temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
