2) Calcule os seguintes limites

b)

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa pede pra gente calcular o limite de uma função e a primeira coisa que fazemos pra calcular um limite é tentar fazer a substituição da tendência da variável na própria função e ver no que dá.

Vamos fazer isso, então. Vem comigo que te ajudo!

Passo 2

Podemos pensar em fazer o limite da seguinte forma:

lim t → - ∞ ⁡ f t = f - ∞

Assim, teríamos:

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = e - ∞ 1 - e - ∞

Mas

e - ∞ 1 - e - ∞

Repara que nossos expoentes em e são negativos, e para calcular podemos inverter a fração formada em cada um deles para tornar esse expoente positivo. Assim, ó:

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = 1 e ∞ 1 - 1 e ∞

E 1 e ∞ vai a zero, pois o denominador cresce infinitamente. E nosso limite se tornará:

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = 0 1 - 0 = 0

E prontinho! Limite calculado sem doer. Encontramos nossa resposta!

Resposta

lim t → - ∞ ⁡ e t 1 - e t = 0

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