Calcule os seguintes limites:

a) lim x → + ∞ ⁡ 9 x 3 + 8 x - 4 3 - 5 x + x 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = 9 x 3 + 8 x - 4 3 - 5 x + x 3 , quando x tende a infinito.

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → + ∞ ⁡ 9 x 3 + 8 x - 4 3 - 5 x + x 3

Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Então, vamos dividir todo mundo pela maior potência para fugir da indeterminação:

lim x → + ∞ ⁡ 9 x 3 x 3 + 8 x x 3 - 4 x 3 3 x 3 - 5 x x 3 + x 3 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 9 + 8 x 2 - 4 x 3 3 x 3 - 5 x 2 + 1

Aplicando o limite, nós podemos perceber nas frações que temos sempre uma constante dividida por um número infinitamente grande, então o resultado dessa divisão vai para zero e temos:

= 9 1 = 9  

= 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3

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