Uma concentração de água salgada na base de 50g de sal por litro de água corre para um tanque que contém inicialmente 50 litros de água pura.

  1. Se o fluxo de água salgada para o tanque é de 5 litros por minuto, determine o volume V(t) de água e a quantidade A(t) de sal no tanque após t minutos.
  2. Estabeleça uma fórmula para a concentração c(t) de sal (em g / l ) após t minutos.
  3. O que ocorre com c(t) depois de um longo período de tempo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão é uma continuação!

No item anterior conseguimos encontrar expressões que nos dão a quantidade de sal e o volume de água nesse tanque em função do tempo:

A t = 250 . t

V t = 50 + 5 t

E agora o problema pede para acharmos uma expressão para a concentração! E agora?

Sabemos que a concentração de alguma coisa é a quantidade de matéria dissolvida em uma quantidade de volume

Sendo assim é uma razão! E com as expressões que achamos no item anterior, podemos encontrar! E é isso que vamos fazer!

Bora lá!

Passo 2

A concentração c ( t ) de sal nesse tanque vai ser a razão entre a quantidade de sal A ( t ) pelo volume V ( t ) no tanque

As expressões são

A t = 250 . t

V t = 50 + 5 t

Aí temos

c t = 250 t 50 + 5 t

Para o instante inicial a concentração de sal é zero, pois no tanque temos apenas água pura!

E é isso! Até a próxima!

Resposta

c t = 250 t 50 + 5 t

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