Uma concentração de água salgada na base de 50 g de sal por litro de água corre para um tanque que contém inicialmente 50 litros de água pura.

  1. Se o fluxo de água salgada para o tanque é de 5 litros por minuto, determine o volume V(t) de água e a quantidade A(t) de sal no tanque após t minutos.
  2. Estabeleça uma fórmula para a concentração c(t) de sal (em g / l ) após t minutos.
  3. O que ocorre com c(t) depois de um longo período de tempo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão é uma continuação!

No item anterior encontramos uma expressão para a concentração de sal nesse tanque com o passar do tempo

c t = 250 t 50 + 5 t

No instante inicial temos uma concentração nula, isso porque temos 50 L de água pura! Mas e quando a solução salgada vai entrando, o que acontece com a concentração?

É isso que o problema quer saber! O que acontece com a concentração quando temos um tempo muuuito grande? Ou seja

lim t → ∞ ⁡ c ( t )

Então a ideia é analisar o comportamento da concentração!

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Precisamos calcular

lim t → ∞ ⁡ c ( t )

Mas

c t = 250 t 50 + 5 t

lim t → ∞ ⁡ 250 t 50 + 5 t = ∞ ∞

Quando ambos os termos vão à infinito, precisamos analisar apenas os termos de maior ordem! Podemos desprezar aquele + 50 no denominador e ficamos

lim t → ∞ ⁡ 250 t 5 t = 50 g / l

ou seja, a concentração após passar um tempo muito longo é a mesma concentração da solução que entra!

beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

50 g / l

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