USP– Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 9c
Uma concentração de água salgada na base de de sal por litro de água corre para um tanque que contém inicialmente de água pura.
- Se o fluxo de água salgada para o tanque é de litros por minuto, determine o volume de água e a quantidade de sal no tanque após minutos.
- Estabeleça uma fórmula para a concentração de sal (em ) após minutos.
- O que ocorre com depois de um longo período de tempo?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão é uma continuação!
No item anterior encontramos uma expressão para a concentração de sal nesse tanque com o passar do tempo
No instante inicial temos uma concentração nula, isso porque temos de água pura! Mas e quando a solução salgada vai entrando, o que acontece com a concentração?
É isso que o problema quer saber! O que acontece com a concentração quando temos um tempo muuuito grande? Ou seja
Então a ideia é analisar o comportamento da concentração!
Beleza?
Bora lá!
Passo 2
Precisamos calcular
Mas
Aí
Quando ambos os termos vão à infinito, precisamos analisar apenas os termos de maior ordem! Podemos desprezar aquele no denominador e ficamos
ou seja, a concentração após passar um tempo muito longo é a mesma concentração da solução que entra!
beleza?
E é isso! Até a próxima!