Considere os limites abaixo e determine-os caso exista (Lembrete: e a = lim x → ± ∞ ⁡ 1 + a x x )

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 5 x 3 x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos o nosso limite, vamos precisar fazer uns ajustes pois usaremos o Lembrete indicado no enunciado.

A primeira relação que usaremos é o produto de limites:

lim ⁡ f x . g x = lim ⁡ f x . lim ⁡ g x

Aplicando essa regra ao limite do enunciado:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 5 x 3 x = lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 5 x x × l i m x → - ∞ 1 + 1 5 x x × l i m x → - ∞ 1 + 1 5 x x

Show, agora vamos fazer uma pequena mudança:

1 5 x = 1 5 x

Passo 2

Aplicando essa mudança:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 5 x 3 x = lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 5 x x × l i m x → - ∞ 1 + 1 5 x x × l i m x → - ∞ 1 + 1 5 x x

Pegando a fórmula do Lembrete:

e a = lim x → ± ∞ ⁡ 1 + a x x

Se a gente usar essa fórmula na nossa do enunciado, teremos:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 5 x 3 x = e 1 5 × e 1 5 × e 1 5 = e 3 5

Resposta

e 3 5

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