UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 1.2
Determine os valores de e de modo que:
Passo 1
Fala aí galera, como vocês estão?
Nessa questão recebemos o seguinte limite:
Precisamos determinar e de modo que esse limite seja nulo.
Como está tendendo a infinito, para esse limite ser nulo, precisamos ou que o grau do polinômio no denominador seja maior do que o grau do polinômio no numerador, ou que o numerador zere.
Então, vamos manipular a expressão dentro do nosso limite para verificarmos qual dessas duas opções é viável, beleza?
Vamo nessa!
Passo 2
No nosso limite, temos a seguinte expressão:
Vamos deixar tudo numa mesma fração:
Lembra o que comentamos no passo anterior? Para esse limite zerar, ou zeramos o numerador, ou deixamos o denominador com um grau de polinômio maior do que o numerador.
A primeira opção é inviável, pois temos um termo que independe de no numerador que não vai zerar nem que a vaca tussa hahaha.
Então, vamos tentar deixar o polinômio no numerador com grau menor do que o polinômio no denominador.
Como no denominador o polinômio é:
Que tem grau igual a precisamos que o numerador fique com um polinômio de grau nulo, ou seja, apenas o termo independente de .
Para isso, temos o seguinte sisteminha:
Da primeira equação, vem:
Da segunda equação, vem:
Logo, temos:
Dessa forma, a nossa fração:
Será igual a:
Cujo limite é nulo quando .
Então é isso gente!!Matamos mais uma questãozita 😊
Obrigado pela atenção de vocês e até a próxima!!