UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.35b
Faça o que se pede em cada item, indicando claramente a(s) propriedade(s) utilizada(s) durantes os respectivos cálculos:
(b) Calcule
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a infinito. Pra isso, vamos considerar uma constante pertencente aos reais e tentar fugir da indeterminação, que seria .
Uma forma de fazer isso, nesses casos, é usar a regra de L’Hospital, onde a gente deriva numerador e denominador separadamente e depois calcula o limite da função.
Então, vamos lá!
Passo 2
Pra fugir da indeterminação, vamos começar aplicando L’Hospital. Derivando a função em cima e embaixo:
Repare que a gente usou a regra da cadeia na derivação do numerador. Simplificando, fica:
Usando a propriedade da multiplicação por uma constante (), temos:
Agora usando a propriedade do quociente dos limites (), temos:
Assim, nós temos que e . Aplicando, fica:
Porque a gente tem um número constante sendo dividido por um número muito grande, que tende a infinito, assim nosso resultado tende a zero.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉