O governo estima que o custo, em milhares de reais, para despoluir x % de uma reserva de água doce é dado pela função

C x = 200 x 100 - x

  1. É economicamente viável despoluir totalmente a reserva? Explique sua resposta.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para dizer se é economicamente viável despolui totalmente a reserva de água doce.

Para isso, sabemos que o custo, em milhares de reais, para despoluir x % de uma reserva de água doce é dado pela função

C x = 200 x 100 - x

Assim, para determinar se é economicamente viável despoluir totalmente a reserva de água doce, precisamos analisar o comportamento da função C ( x ) em relação a x .

É importante notar que existe uma restrição implícita na função, que é o fato de que não podemos despoluir mais de 100 % da reserva.

Portanto, o domínio válido para a função C ( x ) é 0   <   x   <   100 .

Logo, temos que analisar o comportamento da função C ( x ) quando x se aproxima de 100 % .

E aí? Bora lá colocar isso em prática??

😉

Passo 2

Nesse sentido, quando x se aproxima de 100 , o denominador ( 100   -   x ) se aproxima de zero, o que torna o custo C ( x ) muito grande. Vejamos:

lim x → 100 ⁡ C x = lim x → 100 ⁡ 200 x 100 - x

Neste caso, o limite tende a infinito positivo.

Isso significa que, à medida que nos aproximamos de 100 % de despoluição, o custo tende ao infinito.

Em outras palavras, torna-se economicamente inviável despoluir completamente a reserva de água doce.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

É economicamente inviável despoluir a reserva

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