Prove que para qualquer
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui
E agora, como provar isso?
Quando temos uma raiz podemos lembrar que o limite é um operador linear, e portanto podemos passar ele ‘pra dentro da raiz’! e a partir daí analisar o resultado!
E é isso que vamos fazer!
Bora lá!
Passo 2
Precisamos mostrar que
É infinito, então vamos usar a linearidade do operador:
Dentro da raiz temos um valor positivo e gigante, sabemos que esse limite vai à infinito
E para qualquer índice da raiz, temos que esse valor é infinito! A raiz é a função que cresce mais lentamente, inclusive quando seu incide aumenta, mas ela cresce!
Ela vai à infinito!
Então sim, provamos que nosso resultado explode!
E é isso! Até a próxima!