USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 5, Questão 2
Sejam e duas funções definidas em , com para todo , tais que e . Calcule, caso exista, .
Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
O enunciado define duas funções, e , tal que para todo no conjunto . O enunciado garante que
e, também que
E, tendo isso em mente, devemos avaliar
Aqui não existem muitas possibilidades para o limite pedido, vamos reescrever um pouco esse limite, saca só
Passo 2
A afirmação
é bastante limitante para o limite pedido, note que podemos escrever que
note que como temos que
Se tivermos uma constante finita dividida por zero, o resultado será infinito.
Então a única forma da definição estar coerente é se tivermos uma indeterminação, ou seja, temos duas possibilidades
e
se queremos um limite que exista, é preciso que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!