Sejam f e g duas funções definidas em [a, +∞) , com g(x) ≠ 0 para todo x >= a , tais que lim x→+∞ (f(x) / g(x)) = 0 e lim x→+∞ g(x) = 0 . Calcule, caso exista, lim(x→+∞) f(x) .

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

O enunciado define duas funções, f e g , tal que g ( x ) ≠ 0 para todo x ≥ a no conjunto [ a , + ∞ ) . O enunciado garante que

l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = 0

e, também que

l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

E, tendo isso em mente, devemos avaliar

l i m x → + ∞ f ( x )

Aqui não existem muitas possibilidades para o limite pedido, vamos reescrever um pouco esse limite, saca só

Passo 2

A afirmação

l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = 0

é bastante limitante para o limite pedido, note que podemos escrever que

l i m x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = l i m x → + ∞ f ( x ) l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

note que como temos que

l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Se tivermos uma constante finita dividida por zero, o resultado será infinito.

Então a única forma da definição estar coerente é se tivermos uma indeterminação, ou seja, temos duas possibilidades

l i m x → + ∞ f ( x ) = ± ∞ e l i m x → + ∞ f ( x ) = 0

se queremos um limite que exista, é preciso que

l i m x → + ∞ f ( x ) = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados