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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Passo 1

Temos um quociente aí. Vamos de Regra do Quociente!

y ' = tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 x 2 + 1 '

y ' =   tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 ' x 2 + 1 - tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 x 2 + 1 ' x 2 + 1 2

y ' = tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 ' x 2 + 1 - tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 2 x x 2 + 1 2

Passo 2

Agora, falta calcular o termo tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 ' . Pra ele, vamos usar a Regra do Produto:

tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 ' = tg ⁡ 5 x 3 ' 7 x 5 + 8 + tg ⁡ 5 x 3 7 x 5 + 8 '

= tg ⁡ 5 x 3 ' 7 x 5 + 8 + tg ⁡ 5 x 3 35 x 4

Usamos a Regra da Cadeia na derivada da tangente:

tg ⁡ 5 x 3 ' = sec 2 ⁡ 5 x 3 5 x 3 ' = 15 x 2 sec 2 ⁡ 5 x 3

Passo 3

Logo, teremos o seguinte:

y ' = tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 ' x 2 + 1 - tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 2 x x 2 + 1 2

tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 ' = tg ⁡ 5 x 3 ' 7 x 5 + 8 + tg ⁡ 5 x 3 35 x 4

= 15 x 2 sec 2 ⁡ 5 x 3 7 x 5 + 8 + tg ⁡ 5 x 3 35 x 4

Portanto,

y ' = 15 x 2 sec 2 ⁡ 5 x 3 7 x 5 + 8 + tg ⁡ 5 x 3 35 x 4 x 2 + 1 - tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 2 x x 2 + 1 2

Resposta

y ' = 15 x 2 sec 2 ⁡ 5 x 3 7 x 5 + 8 + tg ⁡ 5 x 3 35 x 4 x 2 + 1 - tg ⁡ 5 x 3 . 7 x 5 + 8 2 x x 2 + 1 2

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