1a) Calcule a derivada das seguintes funções:

f(x) = e^(sen(x) - 2 * sec(x))

Passo 1

Bora lá. Essa função aí tem bem cara de uma dentro da outra. Afinal, é como se “ sin ⁡ x - 2 sec ⁡ x ” estivesse dentro de “ e x ”! Quando é assim, podemos usar a famosa e querida regra da cadeia. Sendo então:

f ' x = h g x ' = h ' g x ∙ g ' x

Com:

h x = e x

h ' x = e x

g x = sin ⁡ x - 2 sec ⁡ x

g ' x = cos ⁡ x - 2 sec ⁡ x tan ⁡ x

A derivada da nossa função ta na mão então:

f ' x = e sin ⁡ x - 2 sec ⁡ x ∙ cos ⁡ x - 2 sec ⁡ x tan ⁡ x

Resposta

f ' x = e sin ⁡ x - 2 sec ⁡ x ∙ cos ⁡ x - 2 sec ⁡ x tan ⁡ x

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