UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 10b.
10. (1EE-2017.2-Adaptada) Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, nosso objetivo é calcular a derivada da função .
E aí, parece tranquilo?
Perceba que é uma função composta pois a depende de outra função e não de uma variável.
Para esses casos, podemos aplicar a regra da cadeia que diz
Ou seja, a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora...
Bora começar! 😁
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos
Substituindo por uma variável
Porém, perceba que também é uma função composta, pois varia de acordo com a função .
Aplicando a regra da cadeia para também, substituindo por , temos
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de é
Já pelo teorema fundamental do cálculo, as derivadas de e são
Substituindo em
Substituindo por e por , temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
