UFSC; Cálculo 1; Lista 2.6 – Regras de derivação; Exercício C11c
C11) As funções seno hiberbólico e cosseno hiperbólico são definidas como e , respectivamente.
c) Calcule a derivada de
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para calcularmos a derivada de .
Como o enunciado também nos fala quem é , precisamos substituir para calcular a derivada.
Vamos lá:
Passo 2
Nesse passo realizaremos o cálculo da derivada. Começando desmembrando a fração:
Na primeira fração temos o seguinte:
A derivada é uma substituição direta:
Já a segunda fração, teremos que utilizar a regra da cadeia:
A regra da cadeia determina que é . No nosso exercício: e . Aplicando a regra:
Passo 3
Nesse passo, precisamos juntar as frações derivadas:
Como os denominadores são iguais, podemos juntar os denominadores
Com certeza você percebeu que esse resultado é justamente o valor de dado pelo enunciado. Então:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?