UTFPR - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Provas - Teste 9 - AV2 - 2022.1 - Questão 3 - Alternativa b)
Calcule:
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
O enunciado aqui não é muito detalhado, ele pede com que calculemos o seguinte
Note que esta é a derivada da função
Mas como calcular essa derivada? Vamos precisar utilizar algumas derivadas conhecidas juntamente com a regra da cadeia, além de algumas propriedades das funções trigonométricas! Vem comigo!
Passo 2
Antes de começarmos a derivar, vamos manipular a nossa função, de maneira bastante conveniente, podemos escrever que
já que cosseno é a função inversa do arcocosseno. Podemos então derivar de ambos os lados
Temos pela regra do tombo que . De forma que temos
Aqui vamos precisar aplicar a regra da cadeia! Lembra como faz isso? Saca só!
Passo 3
A regra da cadeia é da seguinte forma
Temos em nosso caso que , portanto, temos que e . A regra da cadeia faz com que nossa derivada se torne então
Se lembrarmos a seguinte derivada conhecida
Podemos isolar a derivada desejada , como
Usando que , podemos reescrever a derivada como
Para chegar no resultado usual ainda precisamos reescrever um pouquinho! Vamos utilizar uma identidade trigonométrica para isso! Saca só!
Passo 4
Utilizando que
Isolando o , temos que
Como temos que arcocosseno e cosseno são funções inversas, a relação acima é equivalente à
E, finalmente, nossa derivada é
A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!