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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista sobre Derivadas, Questão 8.27

Calcule f   ′   ( 1 ) , se f ( x )   =   x + x + x .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular a derivada da função

  f ( x )   =   x + x + x .

Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos tomar a derivada da função:

f ' ( x ) = d d x (   x + x + x )

Vamos utilizar a regra da cadeia:

f ' ( x ) = d d x (   ( x + ( x + x 1 2 ) 1 2 ) 1 2 ) = 1 2 ( x + ( x + x 1 2 ) 1 2 ) d d x (   x + ( x + x 1 2 ) 1 2 )

Agora vamos utilizar a regra da cadeia novamente:

f ' ( x ) = 1 2 ( x + ( x + x 1 2 ) 1 2 ) 1 2 [ 1 + 1 2 ( x + x 1 2 ) 1 2 d d x ( x + x 1 2 ) ]

f ' ( x ) = 1 2 ( x + ( x + x 1 2 ) 1 2 ) 1 2 [ 1 + 1 2 ( x + x 1 2 ) 1 2 [ 1 + 1 2 x 1 2 ] ] .

Passo 3

Agora vamos calcular f   ′   ( 1 )

f ' ( 1 ) = 1 2 ( 1 + ( 1 + 1 1 2 ) 1 2 ) 1 2 [ 1 + 1 2 ( 1 + 1 1 2 ) 1 2 [ 1 + 1 2 ( 1 ) 1 2 ] ]

f ' ( 1 ) = 1 2 ( 1 + 2 ) 1 2 [ 1 + 1 2 2 [ 1 + 1 2 ] ]

f ' ( 1 ) = [ 1 2 1 + 2 + 1 2 1 + 2 [ 1 2 2 + 1 4 2 ] ] .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( 1 ) = [ 1 2 1 + 2 + 1 2 1 + 2 [ 1 2 2 + 1 4 2 ] ] .

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