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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Regras de Derivação I

Calcule ou argumente que os valores não existem. Em todos os casos justifique seus cálculos e respostas.

c Derivada de f x = x ln ⁡ 1 + x 2 .

Passo 1

Para proceder com a derivada é bom a gente notar que temos um produto e um termo no qual deveremos usar a Regra da Cadeia (o logaritmo). Vamos usar a Regra do produto:

f ' x = x ' ln ⁡ 1 + x 2 + x ln ⁡ 1 + x 2 '

= ln ⁡ 1 + x 2 + x 1 + x 2 ' 1 + x 2

= ln ⁡ 1 + x 2 + x 2 x 1 + x 2

= ln ⁡ 1 + x 2 + 2 x 2 1 + x 2

Resposta

f ' x = ln ⁡ 1 + x 2 + 2 x 2 1 + x 2

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