Calcule a derivada de h(x) = ((x + 1)^2 * (x + 2)^4 * (x + 3)^6) / ((x + 4)^8 * (x + 6)^10 * (x + 8)^16), x > 0. Passo 1Eaew, belezinha? Temos que calcular a derivada da função h ( x ) = ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 , x > 0 . Para isso, vamos utilizar a regra do quociente, pois temos uma fração, a regra do produto e a regra da cadeia. Então vamos lá! Passo 2Vamos tomar a derivada da função: d h d x = d d x ( ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) Vamos utilizar a regra do quociente: d h d x = d d x ( ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 ) [ ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ] - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 d d x [ ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ] ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) 2 Agora vamos utilizar a regra do produto e a regra da cadeia: d h d x = ( 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 + 4 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 6 + 6 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 ) ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 [ 8 ( x + 4 ) 7 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 + 10 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 9 ( x + 8 ) 16 + 16 ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 15 ] ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) 2 Organizando: d h d x = ( 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 + 4 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 6 + 6 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 ) ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 [ 8 ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 10 ( x + 4 ) ( x + 8 ) + 16 ( x + 4 ) ( x + 6 ) ] ( ( x + 4 ) 9 ( x + 6 ) 11 ( x + 8 ) 17 ) . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau! Resposta d h d x = ( 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 + 4 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 6 + 6 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 ) ( ( x + 4 ) 8 ( x + 6 ) 10 ( x + 8 ) 16 ) - ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 6 [ 8 ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 10 ( x + 4 ) ( x + 8 ) + 16 ( x + 4 ) ( x + 6 ) ] ( ( x + 4 ) 9 ( x + 6 ) 11 ( x + 8 ) 17 ) . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Regra da CadeiaVer TeoriaExercício 433123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosEncontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1) / (x^2 - 1))^3Encontre a derivada da função.y = r / raiz(r^2 + 1)Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))Encontre a derivada da função.f(x) = (1 + x^4)^(2/3)Encontre a derivada da função.G(y) = ((y - 1)^4) / ((y^2 + 2y)^5)Ver TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da Cadeia