Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

k)   f ( x )   =   l n ( a r c t g   x )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular a derivada da seguinte função:

f ( x )   =   l n ( a r c t g   x )

Para isso vamos utilizar a regra da cadeia. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a derivada:

f ' ( x ) = d d x (   l n ( a r c t g   x ) )

Vamos utilizar a regra da cadeia com u = a r c t g   x :

d d x (   l n ( a r c t g   x ) ) = d d u ( l n ( u ) ) d d x ( a r c t g   x )

Passo 3

Agora,vamos resolver essas derivadas já tabeladas:

d d u ( l n ( u ) ) d d x ( a r c t g   x ) = 1 u   1 1 + x 2

substituindo u = a r c t g   x ,

f ' ( x ) = d d x (   l n ( a r c t g   x ) ) = 1 a r c t g   x   1 1 + x 2

f ' ( x ) =   1 1 + x 2 1 a r c t g   x  

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x ) =   1 1 + x 2 1 a r c t g   x .

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. G y = y - 1 4 y 2 + 2 y 5
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x β x