Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

k) f(x) = ln(arctg x)

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular a derivada da seguinte função:

f ( x )   =   l n ( a r c t g   x )

Para isso vamos utilizar a regra da cadeia. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a derivada:

f ' ( x ) = d d x (   l n ( a r c t g   x ) )

Vamos utilizar a regra da cadeia com u = a r c t g   x :

d d x (   l n ( a r c t g   x ) ) = d d u ( l n ( u ) ) d d x ( a r c t g   x )

Passo 3

Agora,vamos resolver essas derivadas já tabeladas:

d d u ( l n ( u ) ) d d x ( a r c t g   x ) = 1 u   1 1 + x 2

substituindo u = a r c t g   x ,

f ' ( x ) = d d x (   l n ( a r c t g   x ) ) = 1 a r c t g   x   1 1 + x 2

f ' ( x ) =   1 1 + x 2 1 a r c t g   x  

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x ) =   1 1 + x 2 1 a r c t g   x .

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