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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Regras de Derivação I

( a ) Calcule a derivada de f x = e 5 x x - cos ⁡ x 3 .

Passo 1

Temos um produto de funções, usando a Regra do Produto ficamos com a derivada de f ( x ) assim:

f ' x = e 5 x ' x - cos ⁡ x 3 + e 5 x x - cos ⁡ x 3 '

Passo 2

Para a derivada do e 5 x o cálculo é tranquilo:

e 5 x ' = e 5 x 5 x ' = 5 e 5 x

A derivada do outro termo vai dar um pouco mais de trabalho, usamos a Regra da Cadeia:

x - cos ⁡ x 3 ' = 3 x - cos ⁡ x 2 x - cos ⁡ x '

= 3 x - cos ⁡ x 2 1 2 x - 1 2 - - sen ⁡ x

= 3 x - cos ⁡ x 2 1 2 x + sen ⁡ ( x )

Passo 3

Voltamos ao termo inicial agora:

f ' x = e 5 x ' x - cos ⁡ x 3 + e 5 x x - cos ⁡ x 3 '

= 5 e 5 x x - cos ⁡ x 3 + e 5 x 3 x - cos ⁡ x 2 1 2 x + sen ⁡ x

= e 5 x x - cos ⁡ x 2 5 x - cos ⁡ x + 3 1 2 x + sen ⁡ x

Resposta

f ' x = e 5 x x - cos ⁡ x 2 5 x - cos ⁡ x + 3 1 2 x + sen ⁡ x

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