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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Calcule a derivada de m x = 3 x cos ⁡ ( 5 x 2 )   e 2 x

Passo 1

Como se trata de uma divisão, vamos usar a regra do quociente:

m ' x = ( 3 x cos ⁡ ( 5 x 2 ) ) ' e 2 x - ( e 2 x ) '   3 x cos ⁡ ( 5 x 2 )   e 2 x ²

Passo 2

Agora temos que usar regra do produto e regra da cadeia para derivar 3 x cos ⁡ ( 5 x 2 ) e e 2 x :

m ' x = [ 3 cos ⁡ ( 5 x 2 ) + 3 x ( - sen ⁡ 5 x 2 10 x ] e 2 x - 2 e 2 x   3 x cos ⁡ ( 5 x 2 )   e 4 x

m ' x = e 2 x [ 3 cos ⁡ 5 x 2 - 30 x ² sen ⁡ 5 x 2 - 6 x cos ⁡ ( 5 x 2 ) ]   e 4 x

m ' x = 3 cos ⁡ 5 x 2 - 30 x ² sen ⁡ 5 x 2 - 6 x cos ⁡ ( 5 x 2 ) e 2 x

Resposta

m ' x = 3 cos ⁡ 5 x 2 - 30 x ² sen ⁡ 5 x 2 - 6 x cos ⁡ ( 5 x 2 ) e 2 x

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