Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
Como temos um produto de funções, vamos usar a regra do produto aqui. Não tem problema ter mais de um produto, o princípio é o mesmo:
Vamos calcular cada derivada separadamente e depois substituir na expressão acima.
Passo 2
Vamos derivar , como temos uma função composta, vamos usar a regra da cadeia. Para tal, consideramos que é o que está dentro da exponencial, ficando:
Sendo:
E:
Para essa derivada, temos outra função composta, então usamos novamente a regra da cadeia. Então, vamos usar , que é o que está dentro do seno:
Ficando:
Ficando:
Substituindo:
Passo 3
Vamos derivar , novamente temos uma função composta, então vamos derivar usando a regra da cadeia. Para tal, vamos considerar , que é o que está dentro do ln. Ficando:
Sendo:
E:
Substituindo:
Passo 4
Finalmente, . Substituindo tudo que encontramos até agora na expressão da derivada no passo , ficamos com:
Eu sei, eu sei. Ficou muito grande mesmo, mas é isso aí.