Calcule a derivada da função: f x = x 2 cos ⁡ e cos ⁡ x

Passo 1

Inicialmente, como temos um produto de funções, usamos a regra do produto: f ' x = x 2 ' cos ⁡ e cos ⁡ x + x 2 cos ⁡ e cos ⁡ x ' = 2 x cos ⁡ e cos ⁡ x + x 2 cos ⁡ e cos ⁡ x '

Mas precisamos ainda calcular cos ⁡ e cos ⁡ x ' .

Passo 2

Como temos uma outra função dentro cosseno, usamos a regra da cadeia, derivando primeiro o cosseno no expoente, depois a exponencial e então o cosseno mais externo. Então multiplicamos tudo, ficando: cos ⁡ e cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x ⋅ e cos ⁡ x ⋅ - sen ⁡ e cos ⁡ x = sen ⁡ x e cos ⁡ x sen ⁡ e cos ⁡ x

Passo 3

Agora é só substituir: f ' x = 2 x cos ⁡ e cos ⁡ x + x 2 cos ⁡ e cos ⁡ x '

= 2 x cos ⁡ e cos ⁡ x + x 2 sen ⁡ x e cos ⁡ x sen ⁡ e cos ⁡ x

Resposta

f ' x = 2 x cos ⁡ e cos ⁡ x + x 2 sen ⁡ x e cos ⁡ x sen ⁡ e cos ⁡ x

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