Calcule a derivada da seguinte função:

f(x) = tg((3x - 1) / (x^2 + x - 4))

Passo 1

Aplicando a regra da cadeia:

f ' x = sec 2 ⁡ 3 x - 1 x 2 + x - 4 . 3 x - 1 x 2 + x - 4 '

Passo 2

E pra calcular essa derivada da função de dentro vamos usar a regra do quociente:

3 x - 1 x 2 + x - 4 ' = 3 x 2 + x - 4 - 3 x - 1 2 x + 1 x 2 + x - 4 2

= 3 x 2 + 3 x - 12 - 6 x 2 - 3 x + 2 x + 1 x 2 + x - 4 2 = - 3 x 2 + 2 x - 11 x 2 + x - 4 2

Passo 3

Juntando tudo:

f ' x = sec 2 ⁡ 3 x - 1 x 2 + x - 4 . - 3 x 2 + 2 x - 11 x 2 + x - 4 2

E aí está a derivada!

Resposta

f ' x = sec 2 ⁡ 3 x - 1 x 2 + x - 4 . - 3 x 2 + 2 x - 11 x 2 + x - 4 2

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