Calcule a derivada das seguintes funções:

b φ(x) = tg(e^x) / ln(x)

Passo 1

Temos uma divisão de funções aí. Usando a Regra do Quociente:

y ' = tg ⁡ e x ln ⁡ x ' = tg ⁡ e x ' ln ⁡ x - tg ⁡ e x ln ⁡ x ' ln ⁡ x 2

Para a derivada do tg ⁡ e x temos que usar a Regra da Cadeia.

Passo 2

Arrumando o termo, usando a Regra da Cadeia na tangente e derivando o log:

y ' = sec 2 ⁡ e x e x ' ln ⁡ x - tg ⁡ e x 1 x ln ⁡ x 2

y ' = ( sec 2 ⁡ e x e x ln ⁡ x - tg ⁡ e x 1 x ln ⁡ x 2

Resposta

y ' = ( sec 2 ⁡ e x e x ln ⁡ x - tg ⁡ e x 1 x ln ⁡ x 2

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