UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 1a.
1 - Calcule a derivada das seguintes funções
(a)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão foi dada uma função que vamos chamar de e nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.
Se formos aplicar os métodos convencionais para obter essa derivada não íamos conseguir, pois é uma função composta.
Portanto temos que aplicar algum método especial para esse caso!
Tem ideia de qual seja? 🤔🤔
Funções compostas são funções que, em seu interior, tem outras funções .
Para esses casos, existe um método muito interessante para calcular sua derivada.
Chamamos esse método de regra da cadeia! Ele consiste em calcular a derivada da função interna e multiplicar pela função externa.
Entendeu? Bora ver no nosso caso! 😉
Passo 2
Se nossa função é dada por consegue ver qual é a função externa e qual é a função interna?
é composta por um seno que dentro dele tem um cosseno, portanto, escrevendo a função como vimos no passo 1 , a função interna é dada por já a função externa é dada como .
Aplicando a regra da cadeia para obter a derivada, temos
Substituindo por na derivada de com relação a , temos
Substituindo por e por , vamos obter
As derivadas de e são obtidas a partir do teorema fundamental do cálculo pois para esses casos, não podemos aplicar métodos convencionais.
Por esse teorema, essas derivadas são dadas como
Substituindo na regra da cadeia...
Não podemos deixar o resultado em função de então voltamos para .
E essa é a derivada de dada no enunciado!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
