UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 1c.
1 - Calcule a derivada das seguintes funções
c)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que calcular a derivada da função .
Pra isso, temos que relembrar alguns métodos que nos auxiliam em casos em que os métodos mais simples não são tão eficazes.
Sabe que método temos que aplicar nesse caso?? 🤔🤔
Analisando a função, vemos que está no expoente de uma constante, então vamos precisar aplicar a regra da derivada do expoente.
Esse método é dado pela fórmula
Onde é uma constante.
Mas perceba também que no expoente não temos apenas, temos uma função .
Dessa forma, é uma função composta, logo, vamos ter que aplicar a regra da cadeia.
Esse outro método consiste em calcular a derivada de uma função composta derivando a função de dentro e multiplicando pela derivada da função de fora.
Bora ver como fica no nosso caso? 😁
Passo 2
Primeiro, aplicando a regra da cadeia em , temos que
Substituindo por em , vamos obter
Calculando a regra da cadeia, temos
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de é dada por
E pelo método da derivada do expoente, a derivada de é dada por
Substituindo em
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para
E essa é a derivada que estávamos procurando! Entendeu tudo? 😎
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
