UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 1f.
1 - Calcule a derivada das seguintes funções
f)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos que calcular a derivada de . Para nos auxiliar a obter essa derivada, vamos precisar aplicar algumas técnicas de derivação!
Pra isso, temos que analisar a função .
Tem ideia qual técnica vamos ter que usar? 🤔🤔
Logo de cara podemos ver que é uma função composta sendo a função interna e a função externa.
Portando começamos aplicando a regra da cadeia que consiste em calcular o produto da derivada de dentro com a derivada de fora, ou seja
Substituindo por uma variável para facilitar na visualização do que estamos fazendo, temos
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 2
Na derivada de , vamos ter que aplicar outro método por e são duas funções, então, como essas funções estão sendo multiplicadas, o método que temos que usar é a regra do produto.
Esse método consiste em calcular o produto da derivada da primeira função com a segunda função e somar com a primeira função multiplicada pela derivada da segunda... ou seja
Substituindo em , temos
A derivada de é obtida pelo método de derivação polinomial
Já as derivadas de e são obtidas pelo teorema fundamental do cálculo. Quando temos que derivar uma função trigonométrica ou logarítmica, apelamos para esse teorema.
Substituindo esses resultados em ...
Não podemos deixar o resultado em função de , portanto vamos voltar para
Simplificando colocando em evidência no denominador...
E essa é a derivada que tínhamos que encontrar! 😁
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
