UFPE - Cálculo 1 - Prova Final 2021.2 - Questão 3a
Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Bom dia, boa tarde e boa noiteeee! Me diz, você tá vendo essa resolução que horas?
Pessoal, nessa questão devemos encontrar a derivada da seguinte função:
Como vamos determinar isso??
Bom para determinarmos a derivada de uma função basta que determinemos a derivada de cada uma de suas partes, uma vez que a minha função em questão é o somatório de duas outras funções. Belezinha?!
Então, vamos por partes! Primeiro vamos determinar a derivada de .
Hummm... vemos que temos uma exponencial elevado a uma função seno de . Eita qual das funções eu devo derivar então??
Bom, precisamos lembrar que quando temos uma função composta, ou seja, uma função “dentro” de outra função temos que utilizar uma regrinha específica para derivar esse tipo de função. Você saberia que regrinha é essa?
Apresento a vocês a regrinha da cadeia:
Essa é a regrinha que vai nos auxiliar a descobrirmos a derivada de .
Sendo assim,
Passo 2
Maravilha! Agora precisamos descobrir então qual será a derivada da nossa outra metade de .
Vamos agora tentar encontrar a derivada de .
Interessante, agora temos que encontrar a derivada de uma função seno cujo seu domínio é uma exponencial. Bom, então novamente temos uma função dentro da outra. Assim, o procedimento será o mesmo.
Vamos utilizar novamente a estrela de hoje : regra da Cadeia.
Para :
Passo 3
Bom parece que agora temos tudo para enfim, determinar a derivada da nossa função .
No passo 2 foi determinado que
Então bastava que conseguíssemos determinar as derivadas de cada uma das partes para determinarmos a derivada da função como um todo. Concluímos então que
Vamos treinar mais a regra da cadeia!
Boa semana!