2a) Calcule a derivada:
Passo 1
Pra resolver essa questão, temos que olhar com muito carinho pra função. Ela não é bem uma função logarítima né? Mas sim algo a mais. Veja bem, se chamarmos:
Podemos entender nossa como:
Opa, e não é exatamente nesse modelo que cabe a regra da cadeia? Então aplicando a regra da cadeia, temos:
Pra achar o termo , primeiro vamos derivar :
E agora vamos por, no lugar de , a função toda. Vamos ficar com:
Passo 2
Beleza, faltou só achar . Como:
Pra derivar, vamos ter que usar uma regra do produto, beleza? Vamos ter então:
E logo:
Juntando tudo, fechamos a questão e a derivada de vai ser: