UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 16k
Calcule as derivadas das funções a seguir:
k)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função :
Para isso, temos que saber da regra da cadeia:
Mas por que relembrar isso?
Porque a gente já sabe que a derivada de uma potência qualquer é dada da seguinte forma:
Só que a gente ainda tem que derivar a expressão dentro da potência!
Então bora lá!!
😉
Passo 2
Então... aplicando a regra da cadeia, temos:
Vamos fazer , onde .
Assim, obtemos:
Aplicando a regra da potência, temos:
Para derivar esse termo que nos restou, temos que aplicar a regra do quociente!!
Passo 3
Sejam e duas funções diferenciáveis. A derivada do quociente é dada por:
Assim, para o nosso termo , temos:
Logo, substituindo na expressão do Passo 2, temos:
Substituindo , obtemos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
