UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 16p
Calcule as derivadas das funções a seguir:
p)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função :
Para isso, temos que saber da regra da cadeia:
Mas por que relembrar isso?
Porque a gente já sabe que a derivada do logaritmo natural é dada da seguinte forma:
Só que a gente ainda tem que derivar a expressão dentro da potência!
Então bora lá!!
😉
Passo 2
Então... aplicando a regra da cadeia, temos:
Vamos fazer , onde .
Assim, obtemos:
Aplicando a regra do logaritmo natural, temos:
Para derivar esse termo que nos restou, temos que aplicar a regra da potência!!
Passo 3
Bom... a derivada de uma potência qualquer é dada da seguinte forma:
Obs: vamos relembrar também que a derivada de uma constante é zero!!
Dessa forma, temos:
Assim, substituindo na expressão do Passo 2, temos:
Substituindo :
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
