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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFAM – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 6 – 1a

Calcule as derivadas das seguintes funções:

  1. y = x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 2021

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão assusta! Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

O problema nos deu essa função aqui

y = x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 2021

E pediu para calcularmos a sua derivada.

Logo de cara vemos uma potência (aquele 2021), então vamos usar a regra da derivação de potência básica que aprendemos

f = A x n

f ' = A n x n - 1

Mas é só isso? Nãããoo.... dentro daquele expoente grandão ainda temos um polinômio! Então precisamos aqui usar a regra da cadeia!

Então a ideia é usar as regras de derivação e aplicar na função!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A regra da cadeia consiste em derivar a função que está mais por fora (no nosso caso a potência em 2021) mantendo o argumento (aquele polinômio). E multiplicar pela derivada desse argumento!

Então vamos lá:

y = x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 2021

Derivando temos:

y ' = 2021 x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 2020 . x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 '

Tranquilo até aqui?

y :

y ' = 2021 x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 2020 5 x 4 + 8 x 3 + 21 x 2 + 2 x + 2

E deu! Era isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

y ' = 2021 x 5 + 2 x 4 + 7 x 3 + x 2 + 2 x + 1 2020 5 x 4 + 8 x 3 + 21 x 2 + 2 x + 2

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