UNICAMP - (Cálculo 1) - P1 2020.1
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Fala galera, tranquilin? Olha, vamos lá. Essas funções são feiassas, admito, porém a gente vai tirar de letra se sempre tentar olhar pra cara de quem está mais por fora. Veja a letra por exemplo:
Aqui, é uma função e é outra, então quem está mais por fora é uma regra do produto, ok? Fazemos então:
E calculando essas derivadas, lembrando que derivada de constante é zero, temos:
Tem duas derivadas que ficaram faltando. A primeira é . Essa aí a gente tira de letra se usarmos regra da cadeia, onde a função mais externa é com substituído por , logo:
Mas olha ali, faltou ainda uma derivada! Pra fazer ela, como temos uma função sobre a outra, usamos regra do quociente dessa vez:
O resultado final da derivada de será:
Função feia e enorme, mas é isso ai mesmo hahaha bora pras próximas letras
Passo 2
Letra b)
A nossa segunda derivada nada mais é do que uma razão de funções. Portanto, usaremos primeiro a regra do quociente aqui, tranquilo? Saca só:
O resultado final dessa derivada será:
Ainda da pra simplificar ela se você quiser, colocando em evidência no numerador:
Letra c)
Agora pra fechar com chave de ouro a gente olha pra função e nota: humm, ela pode ser entendida como um com o substituído por . Sendo assim, uma regra da cadeia cai muito bem aqui. Vamos ter:
Então vamos combinar o seguinte:
Aplicando a regra da cadeia:
Resolvendo:
E finalmente:
E ta na mão! Última derivada feita!