UNICAMP - (Cálculo 1) - P1 2020.1
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Fala galera, tranquilin? Olha, vamos lá. Essas funções são feiassas, admito, porém a gente vai tirar de letra se sempre tentar olhar pra cara de quem está mais por fora. Veja a letra por exemplo:
Aqui, é uma função e é outra, então quem está mais por fora é uma regra do produto, ok? Fazemos então:
E calculando essas derivadas, lembrando que derivada de constante é zero, temos:
A derivada que ficou faltando fazer ali vai pedir pra gente de novo a regra do produto. Olhando só pra ela, temos:
Juntando os resultados, temos:
Função feia e enorme, mas é isso ai mesmo hahaha bora pras próximas letras
Passo 2
Letra b)
Pegando a mesma ideia da letra a), vemos que em:
O que temos mais por fora é uma função dentro da outra. Então aqui vamos usar a regra da cadeia primeiro, ok? Vamos ter:
Nem precisamos derivar mais nada! O resultado final será:
Passo 3
Letra c)
E pra fechar com chave de ouro, temos em , mais externamente, uma razão de funções. Portanto, usaremos primeiro a regra do quociente:
Pela propriedade das derivadas, as que faltaram fazer tem o seguinte resultado:
Resultando em:
Mas olha ali, faltou uma derivada! Pra fazer ela, como temos, de novo, uma função sobre a outra, usamos outra regra do quociente:
Resumindo essa doiderada toda, temos:
Feshow!