UNICAMP - (Cálculo 1) - P1 2020.1
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Fala galera, tranquilin? Olha, vamos lá. Essas funções são feiassas, admito, porém a gente vai tirar de letra se sempre tentar olhar pra cara de quem está mais por fora. Veja a letra por exemplo:
Aqui, pode ser vista como uma função mais externa, onde a gente substituiu o dentro dela por , outra função. Quando é assim, a gente vai ter que usar a regra da cadeia, ok? Fazemos então:
O que resulta em:
Calculando as derivadas mais à esquerda, temos:
Função feia e enorme, mas é isso ai mesmo hahaha bora pras próximas letras
Passo 2
Letra b)
Pegando a mesma ideia da letra a), vemos que em:
O que temos mais por fora é uma função multiplicando outra. Então aqui vamos usar a regra do produto primeiro, ok? Vamos ter:
Pela propriedade das derivadas, isso é o mesmo que:
Mas olha ali, faltou uma derivada! Pra fazer ela, como temos dessa vez uma função sobre a outra, usamos agora a regra do quociente:
Resumindo essa doiderada toda, temos:
Passo 3
Letra c)
E pra fechar com chave de ouro, temos em , mais externamente, uma razão de funções. Portanto, usaremos primeiro a regra do quociente:
Aproveitando que já calculamos antes , chegamos em:
Onde a úúúúnica derivada que falta a gente tira de letra se usarmos regra da cadeia de novo, onde a função mais externa é com substituído por , logo:
E feshow! Vamos ter: